모든 전화를 서로 직접 이으면 왜 전화망이 되지 않을까

여섯 대 전화기를 선으로만 잇는다면

전화 두 대만 놓고 보면 답은 간단하다. 둘 사이에 선 하나를 놓으면 된다. 세 번째 전화기가 들어오면 기존 두 대와 각각 통화하려고 선 두 개가 더 필요하다. 네 번째는 세 개, 다섯 번째는 네 개를 더 요구한다. 새 사용자가 들어올 때마다 기존 사용자 수만큼 직접선이 늘어나는 구조다.

여섯 대를 A부터 F까지 두고, 서로 어느 쌍이든 전용선 하나로 통화하게 만든다고 하자. A는 B·C·D·E·F와 이어져 다섯 개를 갖는다. 이어서 B가 아직 세지 않은 C·D·E·F와 잇는 네 개, C가 D·E·F와 잇는 세 개, D가 E·F와 잇는 두 개, E와 F 사이 한 개를 더한다.

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15이므로 직접선은 15개다. 일반적으로 사용자가 n명일 때 서로 다른 두 명의 쌍은 다음처럼 센다.

직접 연결 수 = n(n - 1) / 2

한 쌍을 A-B와 B-A로 두 번 세지 않기 위해 2로 나눈다. 이 계산은 각 쌍에 독립된 물리 회선 하나를 둔 설명용 완전 연결 모형이다. 실제 역사 전화망의 거리, 전봇대, 귀선 방식, 다중화 비용을 계산한 것이 아니다.

가운데 교환 지점 하나를 두면 바깥 모양은 달라진다. 각 전화기는 교환소까지 가입자선 하나만 갖고, 통화할 때 교환소가 두 가입자선을 잠시 이어 준다. 여섯 대라면 바깥쪽 가입자선은 6개다. 15개의 직접선이 6개의 가입자선으로 줄지만, 연결 자체가 사라진 것은 아니다. 누구와 누구를 언제 이어 줄지 결정하는 일이 중앙으로 이동한다.

21명의 전화가 중앙으로 모였을 때

미국 인구조사국의 1902년 산업 보고서는 1877년 5월 보스턴에서 도난 경보 회선을 이용한 교환 방식의 시도가 있었고, 1878년 1월 뉴헤이븐에서 정규 상업 전화 교환이 문을 열었다고 정리한다. 국립공원관리청(NPS)은 뉴헤이븐 교환소의 개통일을 1878년 1월 28일로 기록한다. 시작할 때 가입자는 21명이었다. 미국 인구조사국의 초기 교환 기록 (새 창), NPS의 뉴헤이븐 교환소 기록 (새 창)

이 21명을 위의 단순 모형에 넣으면 모든 쌍의 전용선은 21 × 20 / 2 = 210개다. 중앙 교환 방식의 바깥쪽 가입자선은 21개다. 연결 개수만 비교하면 (210 - 21) / 210 = 90%가 줄어든다. 그러나 이것을 공사비나 전선 총길이가 정확히 90% 줄었다는 뜻으로 읽어서는 안 된다. 가입자와 교환소 사이 거리는 제각각이고, 교환대 내부의 배선과 장치, 건물, 사람의 노동이 새로 필요하다.

NPS 기록은 그 차이를 잘 보여 준다. 뉴헤이븐의 초기 교환대는 최대 64명의 고객을 연결할 수 있었지만 동시에 처리할 수 있는 통화는 두 건뿐이었다. 한 통화를 만드는 데 여섯 번의 연결 작업이 필요했다고도 적혀 있다. 가입자 수용량 64명, 동시 통화 2건, 통화당 작업 여섯 번은 서로 다른 용량 지표다.

21명이 모두 서로 다른 상대와 통화한다면 이론적으로 동시에 가능한 쌍은 최대 floor(21 / 2) = 10쌍이다. 하지만 당시 그 교환대의 기록상 동시 처리 능력은 두 통화였다. 가입자선이 21개 있다고 해서 스위치 내부에도 열 쌍을 한꺼번에 이을 통로가 자동으로 생기는 것은 아니다. 입구 수와 내부 처리량을 나눠 보아야 한다.

줄어든 선은 교환 작업으로 돌아왔다

직접선 모형에서는 A가 B 전용선을 고르면 상대가 정해진다. 중앙 교환망에서는 A의 선이 교환소에 도착한 뒤에도 세 가지 질문이 남는다.

1. A가 원하는 상대는 누구인가?
2. 그 상대의 선은 지금 비어 있는가?
3. 통화가 끝났을 때 임시 연결을 어떻게 풀 것인가?

1886년에 등록된 존 J. 카티의 교환 장치 특허는 이 문제가 작은 교환소를 넘어설 때의 모습을 보여 준다. 특허는 여러 가입자선이 중앙으로 모이고, 각 교환원이 맡은 호출에 답하면서 다른 교환대에 속한 선과도 연결할 수 있는 ‘다중 교환대’를 설명한다. 같은 가입자선이 여러 교환대의 잭에 표시되므로 어느 교환원도 자리를 옮기지 않고 상대 선을 선택할 수 있었다. 카티의 1886년 교환 장치 특허 (새 창)

그 대신 중복 연결 위험이 생긴다. 다른 교환원이 이미 어떤 선을 사용 중인데 또 꽂으면 안 된다. 카티 특허는 원하는 선이 다른 교환대에서 이미 연결됐는지 즉시 확인하는 시험 회로와 신호를 핵심 문제로 다룬다. 오늘의 표현으로 바꾸면 ‘주소를 찾는 일’과 ‘자원이 사용 중인지 확인하는 일’이 분리된 셈이다. 특허 원문이 현대 소프트웨어 용어를 사용한 것은 아니므로 이 비교는 구조를 이해하기 위한 해석이다.

중앙은 선을 절약하는 대신 상태를 기억해야 한다. 호출이 들어왔는지, 어느 두 선이 묶였는지, 목표 선이 통화 중인지, 끝난 연결이 해제됐는지를 관리한다. 중앙 교환은 단순한 허브 모양이 아니라 공유 자원을 배정하고 회수하는 절차다.

50명과 64명으로 계산을 늘려 보기

NPS는 뉴헤이븐 회사가 문을 연 지 약 세 주 뒤인 1878년 2월 21일 첫 명부를 냈을 때 50명의 가입자가 실렸다고 기록한다. 미국 의회도서관(LOC)의 소장 자료 안내는 이 첫 전화 명부가 전화번호를 싣지 않았다고 설명한다. 당시에는 번호를 직접 눌러 기계를 움직이는 대신 명부에서 이름을 찾고 중앙 교환원에게 상대를 요청할 수 있었다. LOC의 초기 전화 명부 안내 (새 창)

21명, 명부의 50명, 교환대 수용 상한으로 기록된 64명을 같은 단순 모형에 넣어 보자.

감소율은 1 - n ÷ [n(n-1)/2] = 1 - 2/(n-1)로 계산했다. 사용자가 늘수록 바깥쪽 선 수의 차이는 빠르게 커진다. 64명에서 2,016개와 64개의 차이는 31.5배다.

하지만 표 마지막 줄을 보고 “64명이면 64개 선으로 32통화를 동시에 할 수 있다”고 결론 내리면 안 된다. NPS가 기록한 초기 교환대의 동시 통화 수는 두 건이다. 표는 가입자와 중앙 사이의 접근 연결 수만 센다. 중앙 내부에 몇 개의 통화 경로가 있는지, 교환원이 얼마나 빠르게 처리하는지, 한 곳이 고장났을 때 누구까지 영향을 받는지는 별도의 설계 조건이다.

자동 교환은 중앙을 없애지 않았다

1891년 앨먼 B. 스트로저가 받은 자동 전화 교환 특허는 목표를 분명히 적었다. 가입자가 중앙 교환원의 도움 없이 전기 장치로 다른 가입자와 연결할 수 있게 하는 것이다. 특허의 예에서는 한 가입자가 키를 여러 번 눌러 중앙 장치의 접점을 행과 위치로 움직이고 원하는 선을 고른다. 스트로저의 1891년 자동 교환 특허 (새 창)

여기서 사라지는 것은 중앙이 아니라 중앙에서 사람이 매번 플러그를 꽂는 단계다. 특허 도면에는 가입자마다 중앙으로 가는 통화선이 있고, 중앙에는 접점을 움직이는 실린더·자석·레버가 있으며, 가입자의 키 입력을 전달하는 제어선도 있다. 상대를 고르는 결정이 교환원의 손과 이름 요청에서 사용자의 입력과 기계 상태로 옮겨 간다.

자동화 뒤에도 주소가 틀리면 다른 선이 선택되고, 선택 장치가 현재 위치를 잃으면 연결이 어긋날 수 있다. 스트로저 특허는 잘못 고른 경우 초기 위치로 되돌리고 다시 시작하는 동작도 설명한다. 사람이 빠졌다고 확인 절차가 사라진 것이 아니다. 오류를 발견하고 상태를 원점으로 돌리는 규칙이 장치 안으로 들어간다.

따라서 ‘수동에서 자동으로’라는 변화는 단순히 노동을 지운 사건으로만 읽기 어렵다. 어떤 입력을 주소로 쓸지, 중앙 장치가 입력을 어떻게 상태 변화로 바꿀지, 통화가 끝난 자원을 어떻게 되돌릴지를 설계해야 했다. 교환원에게 모였던 판단의 일부가 번호 체계와 전기기계 규칙으로 옮겨 갔다.

연결 구조를 읽는 다섯 질문

전화 교환의 계산은 오늘의 어떤 네트워크가 전화망과 똑같다는 주장이 아니다. 다만 공유된 연결 구조를 볼 때 무엇을 따로 세어야 하는지 알려 주는 작은 도구가 된다.

1. 끝점은 몇 개인가? 사용자·장치·지점의 수를 먼저 정한다. 그래야 모든 쌍의 수와 중앙 접근선 수를 비교할 수 있다.
2. 항상 전용인 연결과 필요할 때만 만드는 연결은 무엇인가? 물리선, 임시 통화 경로, 논리적 세션을 한 단어 ‘연결’로 뭉치지 않는다.
3. 입구 수와 동시 처리량은 같은가? 64명 수용과 두 통화 동시는 달랐다. 포트 수, 내부 경로, 처리 인력을 별도로 본다.
4. 주소와 상태는 어디서 관리하는가? 이름·번호·식별자와 통화 중·해제 같은 상태가 누구의 손이나 어느 장치에 있는지 찾는다.
5. 중앙의 이득과 고장 범위는 무엇인가? 선을 크게 줄이는 중앙이 멈추면 여러 사용자가 함께 영향을 받을 수 있다. 절약한 비용과 집중된 위험을 함께 적는다.

여섯 대의 전화에서 시작한 15 대 6의 차이는 규모가 커질수록 더 벌어진다. 그러나 교환기는 선을 마술처럼 없애지 않았다. 바깥의 많은 전용선을 줄이는 대신, 안쪽에 선택·상태·용량·복구의 문제를 만들었다.

섀넌의 통신 이론은 이렇게 선택된 경로로 메시지를 정확히 보내는 조건을 묻는다. 되먹임의 구조는 시스템의 결과가 다시 측정으로 돌아오는 경로를 살핀다. 자카드 장치의 기록은 사람의 선택이 물건과 기계 규칙으로 옮겨 갈 때 남는 일을 보여 준다. 전화 교환망도 같은 질문을 남긴다. 연결을 줄였을 때, 사라진 복잡성은 어디로 이동했는가?